Cơ số r = 2. „Các chữ số: 0, 1. „Mỗi chữ số: 1 bit. „
Nếucó k bit thì sẽ có 2^k giátrị.
„Sốnguyên k bit (khôngdấu) có tầm trị là: 0 …2^k -1
„Số bit cần biểu diễn số nguyên n: k = ⎡log2n⎤
„Có thể thêm ký tự B ( hoặcb) ở cuối để phân biệt.
Bit có trọng số nhỏ nhất : LSB (Least Significant Bit).
„Bit có trọng số lớn nhất là : MSB (Most Significant Bit).
„Số nhị phân lẻ có LSB = 1
„Số nhị phân chẵn LSB = 0.
1. Phép cộng:
Phép tính đơn giản nhất trong hệ nhị phân là tính cộng. Cộng hai đơn vị trong hệ nhị phân được làm như sau:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 (nhớ 1 lên hàng thứ 2)
Cộng hai số "1" với nhau tạo nên giá trị "10", tương đương với giá trị 2 trong hệ thập phân. Điều này xảy ra tương tự trong hệ thập phân khi hai số đơn vị được cộng vào với nhau. Nếu kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị gốc (10), giá trị của con số ở hàng tiếp theo được nâng lên:
- 5 + 5 = 10
- 7 + 9 = 16
Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ nhị phân:
VD:
1 1 1 1 1 (nhớ)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
-------------
= 1 0 0 1 0 0
2.Phép trừ:
Phép tính trừ theo quy chế tương tự:
- 0 − 0 = 0
- 0 − 1 = −1 (mượn)
- 1 − 0 = 1
- 1 − 1 = 0
Một đơn vị nhị phân được trừ với một đơn vị nhị phân khác như sau:
VD:
* * * * (hình sao đánh dấu các cột phải mượn) 1 1 0 1 1 1 0 − 1 0 1 1 1 ---------------- = 1 0 1 0 1 1 1
Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một số âm với giá trị tương đồng của một số tuyệt đối; máy tính thường dùng ký hiệu Bù 2 để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập.
3.Phép nhân
Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số cục bộ: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái, hầu cho con số cuối cùng ở bên phải đứng cùng cột với vị trí của con số ở trong B đang dùng. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
Vì chỉ có 2 con số trong hệ nhị phân, nên chỉ có 2 kết quả khả quan trong tích cục bộ:
- Nếu con số trong B là 0, tích cục bộ sẽ là 0
- Nếu con số trong B là 1, tích cục bộ sẽ là số ở trong A
Ví dụ, hai số nhị phân 1011 và 1010 được nhân với nhau như sau:
1 0 1 1 (A)
× 1 0 1 0 (B)
---------
0 0 0 0 ← tương đương với 0 trong B
+ 1 0 1 1 ← tương đương với 1 trong A
+ 0 0 0 0
+ 1 0 1 1
---------------
= 1 1 0 1 1 1 0
4.Phép chia
Tính chia nhị phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân.
__________ 1 1 0 1 1 |1 0 1
Ở đây ta có số bị chia là 110112, hoặc 27 trong số thập phân, số chia là 1012, hoặc 5 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 3 số đầu của số bị chia 1102 để chia với số chia, tức là 1102, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có 3 con số, tương tự với số lượng các con số của số chia:
1
__________
1 1 0 1 1 | 1 0 1
− 1 0 1
-----
0 1 1
Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:
1 0 1
__________
1 1 0 1 1 | 1 0 1
− 1 0 1
-----
0 1 1
− 0 0 0
-----
1 1 1
− 1 0 1
-----
1 0
Phân số của 110112 chia cho 1012 là 1012, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 102. Trong hệ thập phân, 27 chia cho 5 được 5, dư 2.
Phương pháp đổi từ hệ nhị phân sang các hệ khác và ngược lại:
1.Hệ thập phân (cơ số 10):
Từ D -> B
Áp dụng lược đồ Horner cho phần nguyên „
Ghi số cần chuyển bên phải dòng trên. „Nếu là số lẻ ghi1, ngược lại ghi 0 ở dòng dưới. „
Chia số cần chuyển cho 2 ghi kết quả ở dòng trên bên trái.
Áp dụng lược đồ Horner cho phần phân: „
Ghi số cần chuyển bên trái dòng trên.
„Nhân số cần chuyển với 2 ghi kết quả kế bên.
„Nếu kết quả ≥1 thì ghi 1 ở dưới, ngược lại ghi 0.
„Tiếp tục nhân 2 cho phần phân và ghi kế bên
Ghi số cần đổi ở hàng trên.
„Ghi cơ số ở hàng dưới bên trái.
„Ghi tiếp theo chữ số đầu tiên ở hàng dưới.
„Nhân chữ số này với cơ số và cộng với chữ số kế tiếp ở hàng trên và ghi kết quả ở hàng dưới.
„Lặp lại cho đến chữ số cuối cùng. „Kết quả là số cuối cùng ở hàng dưới.
Ghi thêm các số 0 vào bên trái phần nguyên và bên phải của phần phân sao cho đủ bộ 3 bit kể từ dấu chấm thập phân.
„Tiến hành chuyển sang hệ bát phân cho mỗi bộ 3 bit.
Ghi thêm các số 0 vào bên trái phần nguyên và bên phải của phần phân sao cho đủ bộ 4 bit kể từ dấu chấm thập phân.
„Tiến hành chuyển sang hệ bát phân cho mỗi bộ 4 bit.
